2013年四川省南充市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-2+3的结果是（ ）
A．-5
B．1
C．-1
D．5

2. 难度：中等

0.49的算术平方根的相反数是（ ）
A．0.7
B．-0.7
C．±0.7
D．0

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A．70°
B．55°
C．50°
D．40°

4. 难度：中等

“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（ ）
A．1.35×10⁶
B．13.5×10⁵
C．1.35×10⁵
D．13.5×10⁴

5. 难度：中等

不等式组的整数解是（ ）
A．-1，0，1
B．0，1
C．-2，0，1
D．-1，1

6. 难度：中等

下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，函数y₁=与y₂=k₂x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．-1＜x＜0
C．-1＜x＜0或x＞1
D．x＜-1或0＜x＜1

9. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12
B．24
C．12
D．16

10. 难度：中等

如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD=BE=5cm；
②当0＜t≤5时，y=t²；
③直线NH的解析式为y=-t+27；
④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

-3.5的绝对值是    ．

12. 难度：中等

分解因式：x²-4（x-1）=    ．

13. 难度：中等

点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则的长为    cm．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹³+（2sin30°+）-+（）^-1．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE=OF．

17. 难度：中等

某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
（1）求抽取参加体能测试的学生人数．
（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？

18. 难度：中等

某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

19. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．
（1）求证：△APB∽△PEC；
（2）若CE=3，求BP的长．

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程为（m-1）x²-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

21. 难度：中等

如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处时村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）．
（1）求M，N两村之间的距离；
（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．

22. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx-3b+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b-2，2b²-5b-1）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM，DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F．若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标．