2013年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-4的相反数为    ．

2. 难度：中等

打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=    ．

3. 难度：中等

因式分【解析】
x²+x=    ．

4. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=    ．

5. 难度：中等

请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：    ．

6. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=    ．

7. 难度：中等

分式方程=的解为    ．

8. 难度：中等

小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≥3
C．x≥0且x≠1
D．x≥-3且x≠1

11. 难度：中等

小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（ ）
A．平均数为18
B．众数为18
C．方差为0
D．极差为4

12. 难度：中等

下面计算正确的是（ ）
A．x³÷x³=0
B．x³-x²=
C．x²•x³=x⁶
D．x³÷x²=

13. 难度：中等

下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）
A．x²+2x+1=0
B．x²+1=0
C．x²=2x-1
D．x²-4x-5=0

14. 难度：中等

计算+的结果为（ ）
A．-1
B．1
C．4-3
D．7

15. 难度：中等

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A．
B．3
C．1
D．

16. 难度：中等

连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

计算；（π-2）++（-1）²⁰¹³-（）^-2．

18. 难度：中等

求不等式组的正整数解．

19. 难度：中等

先化简再求值：（+）÷，其中a=5，b=2．

20. 难度：中等

某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？

21. 难度：中等

某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

（1）求y₂与x之间的函数关系式？
（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．

23. 难度：中等

网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．
（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？
（3）这次调查中，“25-35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25-35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？
（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？

24. 难度：中等

如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：
（1）AC是⊙O的切线．
（2）HC=2AH．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（，），对称轴为直线x=-，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．