2013年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：（-2）×3的结果是（ ）
A．-6
B．-1
C．1
D．6

2. 难度：中等

小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）
A．羽毛球
B．乒乓球
C．排球
D．篮球

3. 难度：中等

下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4
B．4，5，9
C．4，6，8
D．5，5，11

5. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．x=3
B．x=0
C．x=-3
D．x=-4

6. 难度：中等

已知点P（1，-3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）

A．4.5
B．8
C．10.5
D．14

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S₁-S₂=，则S₃-S₄的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
m²-5m=    ．

12. 难度：中等

在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是    分．

13. 难度：中等

如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=    度．

14. 难度：中等

方程x²-2x-1=0的解是    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是    ．

16. 难度：中等

一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线的交点上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：+（）+（）
（2）化简：（1+a）（1-a）+a（a-3）

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

19. 难度：中等

如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

20. 难度：中等

如图，抛物线y=a（x-1）²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（-1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．

21. 难度：中等

一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．

23. 难度：中等

某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）

	七巧板拼图	趣题巧解	数学应用	魔方复原
甲	66	89	86	68
乙	66	60	80	68
丙	66	80	90	68

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．
（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．