2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．-3
B．-1
C．0
D．2

2. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2
B．x≠3
C．x≥2或x≠3
D．x≥2且x≠3

3. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=0的根为（ ）
A．x₁=0，x₂=-1
B．x₁=0，x₂=1
C．x₁=1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=2

4. 难度：中等

平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，-2）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

5. 难度：中等

2013年4月13日，雅安地震，一方有难，八方支援，湖南红十字会紧急行动，截止4月20日，共接受各行各业热心人士捐款1.7亿元，这个数用科学记教法表示为（ ）
A．1.7×10⁸
B．1.7×10⁷
C．1.7×10⁹
D．17×10⁷

6. 难度：中等

一个底面半径为5cm，母线长为8cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ）
A．40πcm²
B．80πcm²
C．40cm²
D．80cm²

7. 难度：中等

抛物线y=-2（x+1）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，-3）
C．（1，-3）
D．（-1，3）

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0  b＜0  c＞0
B．a＜0  b＜0  c＞0
C．a＜0  b＞0  c＜0
D．a＜0  b＞0  c＞0

9. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A．2010
B．2012
C．2014
D．2016

二、填空题

11. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-2b=    ．

12. 难度：中等

若一元二次方程x²-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是    ．

13. 难度：中等

已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是    ．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+b的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为    ．

16. 难度：中等

高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是    米．

17. 难度：中等

如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简+，再选取一个你喜欢的数代入求值．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

22. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

23. 难度：中等

某化工厂2005年生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，2007年生产化工原料30万吨，求该化工厂化工原料产量平均每年增长的百分率．（≈1.414）

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²-4x+3．设其图象与x轴交点分别是A，B，与y轴的交点是C．
求：（1）A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC的面积．

25. 难度：中等

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．
（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S_△OAD=S_△OBC？若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标，与同伴交流．