2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点P在线段AB所在的直线上，AB=3，PB=5，则PA长为（ ）
A．8
B．-2
C．2或8
D．2

2. 难度：中等

若，则2m+n的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

3. 难度：中等

某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组树数14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（ ）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．条形统计图、扇形统计图均可

4. 难度：中等

函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥4
C．x≤4
D．x≤4，且x≠2

5. 难度：中等

若x+y=3，xy=1，则-5x-5y+3xy的值为（ ）
A．-12
B．-14
C．12
D．18

6. 难度：中等

某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（ ）
A．95元
B．90元
C．85元
D．80元

7. 难度：中等

对于任意整数n，多项式（n+11）²-（n+2）²都能被（ ）整除．
A．9
B．2
C．11
D．n+9

8. 难度：中等

一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（ ）小时．
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点A（m，2m）和点B（3，m²-3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）
A．-1
B．1
C．-1或3
D．3

10. 难度：中等

若x^|2m-3|+（m-2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1
B．任何数
C．2
D．1或2

11. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

若函数y=-2mx-（m²-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）
A．m=2
B．m=-2
C．m=±2
D．以上答案都不对

13. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

14. 难度：中等

一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

将抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=5（x+2）²+3
B．y=5（x+2）²-3
C．y=5（x-2）²+3
D．y=5（x-2）²-3

16. 难度：中等

啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．16π-32
C．
D．

18. 难度：中等

教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（ ）
A．美观
B．宽敞明亮
C．减小盲区
D．容纳量大

19. 难度：中等

从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）
A．34.65m
B．36.14m
C．28.28m
D．29.78m

20. 难度：中等

一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π
B．20π
C．50π
D．100π

二、填空题

21. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E在AD上，且4AE=5DE，CE交BD于点F，则BF：DF等于    ．

22. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则Rt△ABC外接圆半径为    ，内切圆半径为    ．

23. 难度：中等

若分式方程有增根x=-1，那么k的值为    ．

24. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

26. 难度：中等

如图所示，已知▱ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．

27. 难度：中等

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：

原料名称 饮料名称	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

28. 难度：中等

在一座高为10 m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰角β为20°．（取1.73，tan20°≈0.3646）
（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）计算旗杆高．（精确到0.1 m）

29. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．