2013年山东省威海市中考数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A．3.7×10^-5克
B．3.7×10^-6克
C．37×10^-7克
D．3.7×10^-8克

2. 难度：中等

下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3x²+4x²=7x⁴
B．2x³•3x³=6x³
C．x⁶+x³=x²
D．（x²）⁴=x⁸

4. 难度：中等

若m-n=-1，则（m-n）²-2m+2n的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（x+1）²-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-
B．m≥0
C．m≥1
D．m≥2

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）

A．∠C=2∠A
B．BD平分∠ABC
C．S_△BCD=S_△BOD
D．点D为线段AC的黄金分割点

9. 难度：中等

甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l₁，l₂分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．经过0.25小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC=AC
B．CF⊥BF
C．BD=DF
D．AC=BF

11. 难度：中等

一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）
A．m=-3n
B．m=-n
C．m=-n
D．m=n

二、填空题

13. 难度：中等

将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=    ．

14. 难度：中等

分解因式：=    ．

15. 难度：中等

如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程无解，则m=    ．

17. 难度：中等

如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P₁．使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P₂₀₁₃的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

20. 难度：中等

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．

21. 难度：中等

某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：

序号 项目	1	2	3	4	5	6
笔试成绩/分	85	92	84	90	84	80
面试成绩/分	90	88	86	90	80	85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为______．

23. 难度：中等

要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）

24. 难度：中等

操作发现
将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．
（1）求证：△CDO是等腰三角形；
（2）若DF=8，求AD的长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax²+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．