2013年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a⁴+a⁴=a⁸
B．a³•a²=a⁵
C．a⁸÷a²=a⁴
D．（-2a²）³=-6a⁶

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=-（x-8）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

5. 难度：中等

一组数据1.2，1.3，1.6，1.6，1.8的众数是（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.6
D．1.8

6. 难度：中等

2012年一季度全国城镇新增就业人数3320000人，用科学记数法表示（ ）
A．332×10⁴
B．0.332×10⁷
C．3.32×10⁶
D．3.32×10⁷

7. 难度：中等

若m、n是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ）
A．-7
B．7
C．3
D．-3

8. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（ ）

A．60°
B．50°
C．45°
D．40°

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．6
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE=4，则AB=    ．

14. 难度：中等

某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有    人．

15. 难度：中等

半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为    （结果保留π）．

16. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费    元．

18. 难度：中等

已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=-（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

22. 难度：中等

解分式方程．

23. 难度：中等

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF．
求证：AF=BE．

24. 难度：中等

如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm，3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm，4cm，6cm；信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上表面的数量分别作三条线段的长度．
（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．

25. 难度：中等

某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

26. 难度：中等

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，≈1.414）

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

28. 难度：中等

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？