2013年重庆市巴川中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

2. 难度：中等

调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）
A．调查单数学号的学生
B．调查所有的班级干部
C．调查全体女生
D．调查数学兴趣小组的学生

3. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的正方形都相似
C．四个角都是直角的两个四边形一定相似
D．四条边对应成比例的两个四边形相似

4. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S_△DOE=12cm²，则S_△AOB等于（ ）cm²．

A．24
B．36
C．48
D．144

5. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数2m²-2m的值等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

为了解我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1100名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本． 其中正确的判断有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

下列各式：①9x²-y²； ②2a⁴-8a³b+8a²b²； ③a²+2ab-b²； ④x²-10xy²+25y⁴； ⑤7a²-7； ⑥x²-x+，
不能分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ）

A．∠APB=∠EPC
B．∠APE=90°
C．P是BC的中点
D．BP：BC=2：3

9. 难度：中等

正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）

A．1
B．1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

12. 难度：中等

若，则=    ．

13. 难度：中等

当x=1时，分式无意义，当x=4时，分式的值为零，则m+n=    ．

14. 难度：中等

用换元法解方程（x-）²-+3x-6=0，若设x-=y，则原方程可变形为关于y的方程是    ．

15. 难度：中等

今年重庆市教委重新恢复了将体考成绩纳入联招总成绩这一政策．某中学为了了解该校下届初三学生的体能情况，抽取了若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．若次数在5次（含5次）以上为达标，则这次测试的达标率为    ．

16. 难度：中等

已知正方形的面积是25x²+20xy+ny²（x＞0，y＞0），则正方形的边长是    （用含x、y的代数式表示）

17. 难度：中等

为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，沙区某小学决定利用校园20米长的院墙，另外三边用55米长的篱笆，围起一块面积为300平方米的矩形场地，组织生物小组学生喂养鸟、金鱼和兔子等小动物，则这个矩形场地与院墙垂直的边的长度为    米．

18. 难度：中等

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²-4|+=0，则第三边长为    ．

19. 难度：中等

一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是    （用序号①、②填写）．

20. 难度：中等

如图，∠P=90°，AP=PB=BC=CD，由上述条件可以推出图中哪两个三角形相似？    （用符号语言表示，并直接填在横线上）

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-7x=0．

22. 难度：中等

解方程：
（1）用配方法解方程x²-4x+1=0
（2）．

23. 难度：中等

我校的小明和小兵同学一直在校田径队接受某一项目的专项训练，在上月举行的市中学生田径运动会前夕，教练对二人进行了测试，8次测试成绩（分）如下表：

测试	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次
小明	17	10	16	10	16	14	11	10
小兵	11	13	13	12	13	13	14	15

经统计发现两人8次测试的平均成绩相同，而又只能从两人中挑选一人去参加这个项目的比赛．当时有老师建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
（1）请根据上表中提供的数据填写下表：

	平均数（分）	众数（分）	中位数（分）	方差
小明	13	10		8.25
小兵	13		13

（2）根据以上信息，你认为当时选谁去更合适？请说明理由．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+n=0的根为2和-2，求x²+nx+m=0的两根．

25. 难度：中等

如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且，BC=1，连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R．
试证△BFG∽△FEG，并求出BF的长．

26. 难度：中等

下面是芩芩用换元法解方程2（x+1）²+3（x+1）（x-2）-2（x-2）²=0的解答过程，请你判断是否正确．若有错误，请按上述思路求出正确答案．
【解析】
设x+1=m，x-2=n，则原方程可化为：2m²+3mn-2n²=0，
即a=2，b=3n，c=-2n²．
∴m==
即 m₁=4n，m₂=-n．
所以有x+1=4（x-2）或x+1=-（x-2），
∴x₁=3，x₂=．

27. 难度：中等

某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续经营．
（1）如果第一年的年获利率为P，第二年的年获利率恰好与第一年相同，那么第二年年终的总资金是多少万元？（用含P的代数式表示；注：年获利率=年利润/年初投入的资金×100%）
（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万，求第一年的年获利率．

28. 难度：中等

图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设
∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．