2013年浙江省丽水市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ）
A．0
B．2
C．-3
D．-1.2

2. 难度：中等

化简-2a+3a的结果是（ ）
A．-a
B．a
C．5a
D．-5a

3. 难度：中等

用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）
A．x≤2
B．x＞1
C．1≤x＜2
D．1＜x≤2

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°

6. 难度：中等

王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）

组别	A型	B型	AB型	O型
频率	0.4	0.35	0.1	0.15

A．16人
B．14人
C．4人
D．6人

7. 难度：中等

一元二次方程（x+6）²=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x-6=-4
B．x-6=4
C．x+6=4
D．x+6=-4

8. 难度：中等

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

9. 难度：中等

若二次函数y=ax²的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）
B．（-2，-4）
C．（-4，2）
D．（4，-2）

10. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ ）

A．1.5cm
B．1.2cm
C．1.8cm
D．2cm

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

12. 难度：中等

分式方程-2=0的解是    ．

13. 难度：中等

合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=    ．

16. 难度：中等

如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．
（1）k的值是    ；
（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-|-|+（-）．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（a+2）²+（1-a）（1+a），其中a=-．

19. 难度：中等

一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．

20. 难度：中等

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．

22. 难度：中等

本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．

根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．

24. 难度：中等

如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．
（1）当t=2时，求CF的长；
（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；
     ②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．