2013年四川省眉山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-0.2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁴+a²=a⁶
B．2a•4a=8a
C．a⁵÷a²=a³
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．9.3×10⁵万元
B．9.3×10⁶万元
C．0.93×10⁶万元
D．9.3×10⁴万元

4. 难度：中等

下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

6. 难度：中等

下列命题，其中真命题是（ ）
A．方程x²=x的解是x=1
B．6的平方根是±3
C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

7. 难度：中等

如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：

小区绿化率（%）	20	25	30	32
小区个数	2	4	3	1

则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）
A．极差是13%
B．众数是25%
C．中位数是25%
D．平均数是26.2%

9. 难度：中等

用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

10. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE²+DC²=DE²，
其中正确的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为    ．

15. 难度：中等

为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的     决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=    ．

17. 难度：中等

如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

18. 难度：中等

如图，在函数y₁=（x＜0）和y₂=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S_△AOC=，S_△BOC=，则线段AB的长度=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2cos45°-+（-）^-1+（π-3.14）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B₂所经过的路径的长．（结果保留π）

22. 难度：中等

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

23. 难度：中等

我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

24. 难度：中等

2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．