2013年湖北省宜昌市中考数学调研试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．
C．±
D．3

2. 难度：中等

用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a²•a=a²
B．a+a=a²
C．a⁶÷a³=a²
D．（a³）²=a⁶

5. 难度：中等

2013年前两个月，全国房地产开发投资6670亿元，此数据用科学记数法表示为（ ）亿元．
A．0.667×10⁴
B．6.67×10³
C．6.67×10⁴
D．66.7×10²

6. 难度：中等

已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子的值为正数的是（ ）

A．a-b
B．a+b
C．ab
D．

7. 难度：中等

若分式无意义，则（ ）
A．a=2
B．a=0
C．a＞2
D．a＞0

8. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度数是（ ）
A．25°
B．35°
C．55°
D．65°

9. 难度：中等

反比例函数图象如图所示，这个k的值不可能是（ ）

A．2
B．0.9
C．-6
D．

10. 难度：中等

如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（ ）

A．BE=DE
B．AB∥CD
C．∠A=∠C
D．AB=CD

11. 难度：中等

如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC的长度是（ ）

A．10cos28°
B．10sin28°
C．10tan28°
D．

13. 难度：中等

程老师要从包括小张在内的10名学生中，随机选取2名学生参加执勤，小张被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

15. 难度：中等

正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm²），y随x变化的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

解不等式组：．

17. 难度：中等

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．
（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求线段MN的长．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

某校在一次植树造林活动中，七、八、九三个年级都恰好完成了学校分配的植树任务，图1是植树任务分配比例统计图，共种树x棵．一个月后，各年级所植树木都有80%成活，图2是成活棵数统计图．

（1）七年级分配的任务占全校的______%；
（2）求x和图2中的n的值．

20. 难度：中等

某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是．工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程．
（1）图中a的值是______；
（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数．

21. 难度：中等

如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求的长度．

22. 难度：中等

2007年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，与2007年相比，2012年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍，而人口增加的百分数恰为2012年绿地率与2007年绿地率之差．设2007年YC市人口数量是a．
（1）用a，m表示2007年YC市总面积；
（2）用m，n表示2012年YC市人均绿地面积，并按当年的实际数据m=35%，n=0.57求2012年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）．

23. 难度：中等

菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．
（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；
（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；
（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比．

24. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE．
（1）求k的值；
（2）求证：这条抛物线经过点A；
（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系．