2013年云南省红河州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．球

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a⁶÷a³=a²
C．（π-3.14）=0
D．

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-3
B．3
C．-9
D．9

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（2，1）

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A．AD=DC
B．
C．∠ADB=∠ACB
D．∠DAB=∠CBA

二、填空题

9. 难度：中等

红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

分解因式：ax²-9a=    ．

11. 难度：中等

某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是    ．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为    cm（结果保留π）．

14. 难度：中等

下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有    个实心圆．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．

17. 难度：中等

一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）

18. 难度：中等

今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．

（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；
（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．

19. 难度：中等

今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．

20. 难度：中等

如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．

21. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．
（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．