2013年山西省太原市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2×（-3）的结果是（ ）
A．6
B．-6
C．-1
D．5

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是=36，=30，则两组成绩的稳定性（ ）
A．甲组比乙组的成绩稳定
B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定
D．无法确定

5. 难度：中等

下列算式计算错误的是（ ）
A．x³+x³=2x³
B．a⁶÷a³=a²
C．=2
D．=3

6. 难度：中等

解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1）
B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1-x）
D．2-（x+2）=3（x-1）

7. 难度：中等

下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

太原	大同	朔州	沂州	阳泉	晋中	吕梁	长治	晋城	临汾	运城
27	27	28	28	27	29	28	28	30	30	31

该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．27℃，28℃
B．28℃，28℃
C．27℃，27℃
D．28℃，29℃，

8. 难度：中等

如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）
A．1条
B．2条
C．4条
D．8条

9. 难度：中等

王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825
B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825
D．3（x+4.25x）=33825

10. 难度：中等

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）
A．100m
B．50m
C．50m
D．m

11. 难度：中等

起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（ ）
A．1.3×10⁶J
B．13×10⁵J
C．13×10⁴J
D．1.3×10⁵J

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．-
B．-
C．π-
D．π-

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a²-2a=    ．

14. 难度：中等

四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：    ．
（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）

15. 难度：中等

一组按规律排列的式子：a²，，，，…．则第n个式子是    ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为    ．

18. 难度：中等

如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为    m．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：sin45°-（）；
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
【解析】
-=-…第一步
=2（x-2）-x+6…第二步
=2x-4-x-6…第三步
=x+2…第四步
小明的解法从第______步开始出现错误，正确的化简结果是______．

20. 难度：中等

解方程：（2x-1）²=x（3x+2）-7．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

22. 难度：中等

小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．

24. 难度：中等

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是______．
           乙种收费的函数关系式是______．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

25. 难度：中等

数学活动---求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积．

（1）独立思考：请回答老师提出的问题．
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程．
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．
“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．
任务：①请解决“爱心”小组提出的问题，直接写出△DMN的面积是______．
②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图1的基础上按顺时针旋转）．

26. 难度：中等

综合与探究：
如图，抛物线y=x²-x-4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．