2013年山东省枣庄市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-|-3|=-3
B．3=0
C．3^-1=-3
D．=±3

2. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（ ）
A．140°
B．60°
C．50°
D．40°

3. 难度：中等

估计的值在（ ）
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．x+1
B．x-1
C．-
D．

5. 难度：中等

某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元
B．250元
C．280元
D．300元

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20
B．12
C．14
D．13

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-1
B．m＜1
C．m＞-1
D．m＞1

8. 难度：中等

对于非零的实数a、b，规定a⊕b=-．若2⊕（2x-1）=1，则x=（ ）
A．
B．
C．
D．-

9. 难度：中等

图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．ab
B．（a+b）²
C．（a-b）²
D．a²-b²

10. 难度：中等

如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

11. 难度：中等

将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y=3（x-2）²-1
B．y=3（x-2）²+1
C．y=3（x+2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

12. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若，，则a+b的值为    ．

14. 难度：中等

在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是    ．

15. 难度：中等

从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是    ．

16. 难度：中等

从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为    ．

17. 难度：中等

已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为    ．

18. 难度：中等

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：÷（m+2-）．其中m是方程x²+3x-1=0的根．

20. 难度：中等

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．

21. 难度：中等

“六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：

类别	儿童玩具	童车	童装
抽查件数	90	______	______

请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：
（1）补全上述统计表和扇形图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

22. 难度：中等

校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（-18，0）
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=AD•AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．