2013年江西省吉安二中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题也是真命题
B．每个命题都有逆命题
C．每个定理都有逆定理
D．假命题没有逆命题

2. 难度：中等

使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等

3. 难度：中等

下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．（x-1）（x+2）=1
B．ax²+bx+c=0
C．
D．3x²-2xy-5y²=0

4. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A．x²+2x-99=0化为（x+1）²=100
B．2x²-7x-4=0化为
C．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
D．3x²-4x-2=0化为

5. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）

A．2条
B．4条
C．5条
D．6条

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设    ．

8. 难度：中等

如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件    ．（只要填一个）

9. 难度：中等

当m    时，方程（m²-1）x²-mx+5=0是一元二次方程．

10. 难度：中等

如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是    ．

11. 难度：中等

点C为线段AB的黄金分割点，且AC²=AB•BC，AB=4cm，则AC=    ．

12. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为    ．

13. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，则PF+PE=    ．

14. 难度：中等

等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：3x²-4x-1=0．

16. 难度：中等

已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．

17. 难度：中等

已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

18. 难度：中等

市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

19. 难度：中等

我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，求它的中点四边形的对角线长？

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

21. 难度：中等

阅读下面提供的内容：
关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果a+b+c=0，那么它的两根分别为x₁=1，x₂=．
证明：因为a+b+c=0，所以c=-a-b，将c=-a-b代入ax²+bx+c=0，得ax²+bx-a-b=0，即a（x²-1）+b（x-1）=0，所以（x-1）（ax+a+b）=0，所以x₁=1，x₂==．
（1）请利用上面推导的结论，快速求解下列方程：
①5x²-4x-1=0，x₁=______，x₂=______；
②.5x²+4x-9=0，x₁=______，x₂=______；
③，x₁=______，x₂=______

22. 难度：中等

如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，求C′D的长．

23. 难度：中等

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）

24. 难度：中等

如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm²），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．