2013年黑龙江省大庆市中考数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算结果正确的是（ ）
A．
B．a²•a³=a⁶
C．a²•a³=a⁵
D．a²+a³=a⁶

2. 难度：中等

若实数a满足a-|a|=2a，则（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（ ）
A．2
B．5
C．9
D．10

4. 难度：中等

对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大

5. 难度：中等

若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=x²+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（ ）
A．-4
B．0
C．2
D．3

8. 难度：中等

图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，则△A₁B₁C₁的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形

二、填空题

11. 难度：中等

计算：sin²60°+cos60°-tan45°=    ．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为    米．

14. 难度：中等

圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为    ．

15. 难度：中等

某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为    元．

16. 难度：中等

袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为    ．

17. 难度：中等

已知


…
依据上述规律
计算的结果为    （写成一个分数的形式）

18. 难度：中等

如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-++（π-3）．

20. 难度：中等

已知ab=-3，a+b=2．求代数式a³b+ab³的值．

21. 难度：中等

如图，已知一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k₂≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]
（1）补全条形统计图；
（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为______；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为______．
（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？

23. 难度：中等

如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

25. 难度：中等

如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．
（1）求DE的长；
（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．

26. 难度：中等

随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．
（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax²+3x+=0有实数根的概率．

27. 难度：中等

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

28. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S₁，S₂，S₃．
（1）设AF=x，试用x表示S₁与S₃的乘积S₁S₃，并求S₁S₃的最大值；
（2）设=t，试用t表示EF的长；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S₁S₃．