2013年贵州省铜仁地区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2013|等于（ ）
A．-2013
B．2013
C．1
D．0

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a⁴）³=a¹²
C．（-2a）³=-6a³
D．a⁴+a⁵=a⁹

3. 难度：中等

一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）

A．∠DAC=∠BCA
B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC
D．∠BAC=∠ACD

5. 难度：中等

⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定

6. 难度：中等

已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）
A．2cm
B．7cm
C．5cm
D．6cm

7. 难度：中等

已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

9. 难度：中等

张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3
B．-2＜x＜3
C．x＜-2
D．x＞-2

二、填空题

11. 难度：中等

4的平方根是    ．

12. 难度：中等

方程的解是    ．

13. 难度：中等

国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为    亿元．

14. 难度：中等

不等式2m-1≤6的正整数解是    ．

15. 难度：中等

点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于    ．

17. 难度：中等

某公司80名职工的月工资如下：

月工资（元）	18000	12000	8000	6000	4000	2500	2000	1500	1200
人数	1	2	3	4	10	20	22	12	6

则该公司职工月工资数据中的众数是    ．

18. 难度：中等

如图，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射线OA上，B₁、B₂、B₃、…在射线OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，则A₆B₆的长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算（-1）²⁰¹³+2sin60°+（π-3.14）+|-|；
（2）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

21. 难度：中等

为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．
（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．

22. 难度：中等

某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：
（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．
（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？

23. 难度：中等

铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．
（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？

24. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．
（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线．

25. 难度：中等

如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．