2013年广西贺州市中考数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

估计的值在（ ）
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间

4. 难度：中等

下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（ ）
A．500名
B．600名
C．700名
D．800名

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•x²=x²
B．（xy）²=xy²
C．（x²）³=x⁶
D．x²+x²=x⁴

7. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（ ）

A．2cm³
B．3cm³
C．6cm³
D．8cm³

8. 难度：中等

把a³-2a²+a分解因式的结果是（ ）
A．a²（a-2）+a
B．a（a²-2a）
C．a（a+1）（a-1）
D．a（a-1）²

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．9cm

10. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（ ）
A．25°或155°
B．50°或155°
C．25°或130°
D．50°或130°

12. 难度：中等

2⁶¹⁵个位上的数字是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为    千米．（结果保留三个有效数字）

15. 难度：中等

调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用    ．（填全面调查或者抽样调查）

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是    ．（填正确结论的序号）

18. 难度：中等

如图，A、B、C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B₁C₁的面积    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-1|++（3.14-π）-4cos60°．

20. 难度：中等

解不等式组：．

21. 难度：中等

甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．
（1）用树形图表示所有可能出现的结果；
（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．

22. 难度：中等

如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1）

23. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

24. 难度：中等

某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

25. 难度：中等

已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．
（1）求证：点P是线段AC的中点；
（2）求sin∠PMC的值．

26. 难度：中等

直线y=x-2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？