2013年山西省晋中市平遥县中考数学调研试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3+3的结果是（ ）
A．0
B．-6
C．9
D．-9

2. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．70°
D．80°

3. 难度：中等

节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×10⁷
B．3.5×10⁸
C．3.5×10⁹
D．3.5×10¹⁰

4. 难度：中等

下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+8的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（ ）

A．3：1
B．8：1
C．9：1
D．2：1

8. 难度：中等

如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（ ）
A．1cm
B．5cm
C．3cm
D．1cm或5cm

9. 难度：中等

有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．极差是40
B．中位数是58
C．平均数大于58
D．众数是5

10. 难度：中等

小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900本的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（ ） 

A．④②
B．①②
C．①③
D．④③

11. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

12. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a-2x+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：m²-10m=    ．

14. 难度：中等

若方程组，则3（x+y）-（3x-5y）的值是    ．

15. 难度：中等

生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为    只．

16. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA₁⊥OB，垂足为A₁；过A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为A₂；再过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为A₄…；这样一直作下去，则A₂₀₁₃的纵坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（）^-1
（2）已知a²+2a=-1，求2a（a+1）-（a+2）（a-2）的值．

20. 难度：中等

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

21. 难度：中等

如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等

22. 难度：中等

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：


根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=______；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AB=3，AD：BD=1：2，求CD的长．

24. 难度：中等

为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：

	A型	B型
成本（万元/栋）	2.5	2.8
出售价（万元/栋）	3.1	3.5

（1）这两种温室有几种设计方案？
（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0.1＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），tan∠ACO=2．一次函数y=kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y=的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b-＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．

26. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；
（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．
（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．