2013年广西贵港市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

纳米是非常小的长度单位，1纳米=10^-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ）
A．5×10^-10米
B．5×10^-9米
C．5×10^-8米
D．5×10^-7米

3. 难度：中等

下列四种调查：
①调查某班学生的身高情况；
②调查某城市的空气质量；
③调查某风景区全年的游客流量；
④调查某批汽车的抗撞击能力．
其中适合用全面调查方式的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

4. 难度：中等

下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．3a-（-a）=2a
B．a³×（-a）²=a⁵
C．a⁵÷a=a⁵
D．（-a²）³=a⁶

6. 难度：中等

如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）
A．美
B．丽
C．家
D．园

7. 难度：中等

下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A．若，则a=m
B．若a＞b，则am＞bm
C．两个等腰三角形必定相似
D．位似图形一定是相似图形

8. 难度：中等

关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＞-1且m≠0
C．m≥-1
D．m≥-1且m≠0

9. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．24
B．24π
C．16π
D．12π

11. 难度：中等

如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）

A．y=
B．y=x+1
C．y=x+2
D．y=x+3

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S_△BEF=3S_△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作    克．

14. 难度：中等

分解因式：3x²-18x+27=    ．

15. 难度：中等

若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax²上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n=    （用含a的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-2cos60°；
（2）先化简：（），再选择一个恰当的x值代入求值．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂．
（2）在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．

22. 难度：中等

在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A-结伴步行、B-自行乘车、C-家人接送、D-其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；
（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？

23. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

24. 难度：中等

在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．
（1）该校原有的班数是多少个？
（2）新学期所增加的班数是多少个？

25. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．
（1）求证：EF是所在⊙D的切线；
（2）当MA=时，求MF的长；
（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．