2012年广东省深圳市中考数学信息卷（四）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，C是抛物线上一点，且点C的横坐标为1，．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若D是抛物线上一点，直线BD经过第一、二、四象限，且原点O到直线BD的距离为，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二、选择题

2. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）

A．2π
B．
C．4π
D．8π

4. 难度：中等

长度单位1纳米=10^-9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．25.1×10^-6米
B．0.251×10^-4米
C．2.51×10⁵米
D．2.51×10^-5米

5. 难度：中等

下列运算中，不正确的是（ ）
A．x³+x³=2x³
B．（-x²）³=-x⁵
C．x²•x⁴=x⁶
D．2x³÷x²=2

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小

7. 难度：中等

某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（ ）
A．0.2a
B．a
C．1.2a
D．2.2a

8. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（ ）

A．8
B．15
C．9
D．12

9. 难度：中等

在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ）
A．8颗
B．6颗
C．4颗
D．2颗

10. 难度：中等

如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m=2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≥2

11. 难度：中等

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．1个

12. 难度：中等

下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会落下
B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C．367人中有2人是同月同日出生
D．买1张彩票，中500万大奖

13. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：
①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BD•cos45°．
其中正确的一组是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

三、填空题

14. 难度：中等

因式分【解析】
9x²-y²-4y-4=    ．

15. 难度：中等

如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2012步的到达点    处．

17. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为    cm．

四、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

时间（小时）	人数
0.5	60
1.0	a
1.5	40
2.0
总计

（1）求a、b的值．
（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．
（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，⊙O₁与⊙O内切于点C，且与AB相切于点D，AC交⊙O₁于点E，EF⊥AB于F，交⊙O于点G．
（1）求证：GF是⊙O₁的切线．
（2）若AB=10，AD=AG=8，求⊙O₁的半径和AC的长．

22. 难度：中等

正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．
（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求证：AG+CG=；
（3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长．

23. 难度：中等

在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

	A地	B地	C地
运往D地（元/立方米）	22	20	20
运往E地（元/立方米）	20	22	21

在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？