2012年黑龙江省齐齐哈尔市某校中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a⁴=a⁸
B．-x-x=0
C．（a³）⁴=a⁷
D．（-2xy）²=4x²y²

2. 难度：中等

在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是（ ）
A．
圆柱
B．
长方体
C．
正方体
D．
圆锥

3. 难度：中等

如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）
A．9：4
B．2：3
C．3：2
D．81：16

4. 难度：中等

某校篮球队21名队员的身高如下表：

身高（cm）	180	186	188	192	195
人数（人）	4	6	5	4	2

则该校篮球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．186，188
B．186，187
C．186，186
D．195，188

5. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（ ）

A．
B．R=3r
C．R=2r
D．

6. 难度：中等

已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则△ABC的面积为（ ）
A．168
B．84
C．84或36
D．168或72

8. 难度：中等

若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7
B．6≤m＜7
C．6≤m≤7
D．6＜m≤7

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）

A．8
B．9
C．10
D．12

10. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．写出下列五个结论：
①△CEF与△DFE的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④△AOB∽△FOE； ⑤AC=BD．
其中正确结论的个数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为    人．

12. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为    ．

14. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

15. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂交于点A、点B，点O₂在⊙O₁上，且∠AO₁B=80°，则∠AO₂B=    ．

16. 难度：中等

如图，是二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是    ．（只要求填写正确命题的序号）

17. 难度：中等

若等腰三角形的两边长为5和6，则它的面积为    ．

18. 难度：中等

某企业接到一批生产甲种板材24000m²、乙种板材12000m²的订单．已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材300m²或乙种板材200m²，则应安排    人生产甲种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务．

19. 难度：中等

已知直线交x轴于点A，交y轴于点C，点B在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，且底角等于30°，则点B的坐标为    ．

20. 难度：中等

如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，BC边上的高AH为h．作△ABC的中位线B₁C₁，连接PB₁、PC₁；作△AB₁C₁的中位线B₂C₂，连接PB₂、PC₂；…；这样一直作下去，得到一组三角形：△PB₁C₁、△PB₂C₂、…、△PB_nC_n（n为正整数），则△PB_nC_n的面积为    （用含n、a、h的式子表示）．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（1，5），B（-5，1），C（1，1）．
（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，得到△DEF，使AC的对应边为DF，请直接写出点C的对应点F的坐标；
（2）将△ABC和△DEF同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．这个图形我们在证明什么定理时用过．

23. 难度：中等

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

24. 难度：中等

2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
消费者年收入统计表

年收入（万元）	4.8	6	9	12	24
被调查的消费者数（人）	10	50	30	9	1

请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；
（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为______；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？

25. 难度：中等

因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m³） 与时间t（h） 之间的函数关系．求：
（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

26. 难度：中等

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM．当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），连接DM，可得结论：DC=CM．将△ADE绕点A逆时针旋转，当点D在AC上（如图二）或当点E在BA的延长线上（如图三）时，请你猜想DC与CM有怎样的数量关系，并选择一种情况加以证明．

27. 难度：中等

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

	空调机	电冰箱
甲连锁店	200	170
乙连锁店	160	150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

28. 难度：中等

如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，过点O、点B的直线解析式为y=x，OA、AB是方程x²-14x+48=0的两个根，OB=BC，D、E分别是线段OC、OB上的动点（点D与点O、点C不重合），且∠BDE=∠ABO，设CD=x，BE=y．
（1）求BC和OC的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）是否存在x的值，使以点B、点D、点E为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．