2013年广东省广州市文伟中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（ ）
A．-5
B．-0.1
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．x⁴÷x=x³
C．（x²）³=x⁵
D．2a•3a=6a

3. 难度：中等

如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把抛物线y=x²向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=x²+1
B．y=（x+1）²
C．y=x²-1
D．y=（x-1）²

5. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，∠CBD=60°，则∠A的度数为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．20°

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

8. 难度：中等

五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）
A．19和20
B．20和19
C．20和20
D．20和21

9. 难度：中等

把半径为10，面积为60π的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4

10. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）

A．3
B．6
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

9的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

13. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠AOD的度数是    度．

15. 难度：中等

△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=    ．

16. 难度：中等

如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：

18. 难度：中等

已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

19. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	36	4
频率	0.2	m	0.18	0.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的m值为______；
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
．

21. 难度：中等

已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，连接AC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．已知AB﹦8，∠P=30°．
（1）求线段PC的长；
（2）求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？

24. 难度：中等

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km．
（1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；
（2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km为半径的圆形区域内．如果一艘轮船从A岛直线航行到B岛，那么它会不会穿越保护区．为什么？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．