2013年广西梧州市蒙山县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2013的倒数是（ ）
A．-2013
B．
C．2013
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（a³）²=a⁵
C．
D．

3. 难度：中等

地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.64×10⁷
B．6.4×10⁶
C．64×10⁵
D．640×10⁴

4. 难度：中等

如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ）
A．2，28
B．3，29
C．2，27
D．3，28

6. 难度：中等

下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A．大众
B．本田
C．欧宝
D．奥迪

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．x+1
B．x-1
C．-
D．

9. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（ ）

A．17.5°
B．35°
C．70°
D．105°

10. 难度：中等

如果等腰三角形两边长为3cm和6cm，那么它的周长是（ ）
A．12cm
B．15cm
C．12或15cm
D．9cm

11. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

12. 难度：中等

如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，，则k的值为（ ）

A．
B．5
C．3
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-18=    ．

14. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是    ．

15. 难度：中等

一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针旋转90° 后得Rt△AO′B′，则B′的坐标是    ．

17. 难度：中等

从2名男生和1名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．则抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率是    ．

18. 难度：中等

 如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答

（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；
（2）请补全条形图和扇形图；
（3）在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为______．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

23. 难度：中等

钓鱼岛是中国的领土．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东65°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（参考数据：sin65°≈0.906，cos65°=0.423，tan65°≈2.145，精确到0.1m）

24. 难度：中等

上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．
（1）求两批水果共购进了多少千克？
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
（利润率=）

25. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．