2013年江苏省无锡市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的值等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

函数y=+3中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x≤1
D．x≠1

3. 难度：中等

方程的解为（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=3
D．x=-3

4. 难度：中等

已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（ ）
A．4，15
B．3，15
C．4，16
D．3，16

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

6. 难度：中等

已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．30cm²
B．30πcm²
C．15cm²
D．15πcm²

7. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35°
B．140°
C．70°
D．70°或 140°

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）

A．3：4
B．：2
C．：2
D．2：

10. 难度：中等

已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ）
A．6、8
B．7、8
C．6、7、8
D．6、8、9

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-4x=    ．

12. 难度：中等

去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为    元．

13. 难度：中等

已知双曲线y=经过点（-1，2），那么k的值等于    ．

14. 难度：中等

六边形的外角和等于    度．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=    °．

17. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是    ．

18. 难度：中等

已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）-（-2）²+（-0.1）；
（2）（x+1）²-（x+2）（x-2）．

20. 难度：中等

（1）解方程：x²+3x-2=0；
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．

22. 难度：中等

小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23. 难度：中等

某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是______度；
（2）请把这个条形统计图补充完整；
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

25. 难度：中等

已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：

	A元素含量	单价（万元/吨）
甲原料	5%	2.5
乙原料	8%	6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

26. 难度：中等

如图，直线x=-4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=-4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

27. 难度：中等

如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm²）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．