2013年福建省龙岩市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：5+（-2）=（ ）
A．3
B．-3
C．7
D．-7

2. 难度：中等

如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a²•a³=a⁶
C．（-a³）²=-a⁶
D．a⁷÷a⁵=a²

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
等边三角形
B．
平行四边形
C．
正五边形
D．
正六边形

5. 难度：中等

在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（ ）
A．44、45
B．45、45
C．44、46
D．45、46

6. 难度：中等

如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

7. 难度：中等

若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＞0
C．ac＞0
D．bc＞0

9. 难度：中等

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（ ）
A．
B．2
C．2
D．1

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a²+2a=    ．

12. 难度：中等

已知x=3是方程x²-6x+k=0的一个根，则k=    ．

13. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a^b=    ．

14. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC=    ．

15. 难度：中等

如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=    ．

16. 难度：中等

下列说法：
①对顶角相等；
②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；
③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；
④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；
⑤若甲组数据的方差s²=0.01，乙组数据的方差s²=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．
其中正确的说法是    ．（写出所有正确说法的序号）

17. 难度：中等

对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=-，2⊕1=，（-2）⊕5=，5⊕（-2）=-，…，则a⊕b=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：-（π-3）+（-1）²⁰¹³+|2-|；
（2）解方程：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

21. 难度：中等

某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表

代码	和谁一起生活	频数	频率
A	父母	4200	0.7
B	爷爷奶奶	660	a
C	外公外婆	600	0.1
D	其它	b	0.09
	合计	6000	1

请根据上述信息，回答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______；
（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有______人．

22. 难度：中等

如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为______

23. 难度：中等

某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？

24. 难度：中等

如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．
（1）若S_△OCF=，求反比例函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；
（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．