2012年福建省厦门一中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

方程x²=4的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=0
D．x=2或x=-2

3. 难度：中等

如图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知点P（-2，3）在反比例函数y=上，则k的值等于（ ）
A．6
B．-6
C．5
D．1

5. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线相交，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．正方形具有矩形的所有性质

6. 难度：中等

已知⊙O的直径为3cm，直线m与⊙O相交，则直线m到圆心O的距离可能是（ ）
A．3cm
B．2cm
C．1.5cm
D．1cm

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=a，x₂=b（a＜b），则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．a＜x＜b
D．x＜a或x＞b

二、填空题

8. 难度：中等

计算：cos45°=    ．

9. 难度：中等

使得二次根式有意义的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+4的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

如图，已知∠1=30°，∠3=110°，那么∠2的度数为    ．

12. 难度：中等

厦门市5月下旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：30，28，29，31，29，32．则这组数据的中位数是    ．

13. 难度：中等

一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为    米．

14. 难度：中等

如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是    ．

15. 难度：中等

若抛物线过点（1，0）且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为    ．（任写一个）

16. 难度：中等

一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t²，若滑到坡底的时间为4秒，则坡角的度数是    °，此人下降的高度为    米．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，AC=3，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形ADEF是菱形，连接BF交DE于点G，则EG的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：        
（2）画出函数（x＞0）的图象；
（3）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
求证：四边形OCED是菱形．

19. 难度：中等

我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，胡老师一共调查了______名同学，其中女生共有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20. 难度：中等

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

21. 难度：中等

某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费．
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路？

22. 难度：中等

如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．
（1）求双曲线对应的函数关系式；
（2）若点Q在双曲线上，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，已知：AC=BD，∠OBC=∠OCB．
（1）求证：AB=DC；
（2）判别结论“四边形ABCD一定是等腰梯形”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出一个反例．

24. 难度：中等

已知：如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC=4CO，AP=，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB=2，AD=4，BC=6，将梯形折叠，使B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为梯形ABCD的“折痕三角形”．
（1）在梯形ABCD，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，直接写出点F的坐标；
（2）在梯形ABCD中是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

26. 难度：中等

已知抛物线y=mx²+（3-m）x+m²+m交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点，（x₁＜x₂）且x₁x₂+x₁+x₂=4，M为顶点．
（1）试确定m的值；
（2）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），△POQ是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，其中A（-1，-5），连接PR．设△PQR的面积为S，求S与a之间的函数关系式．