2013年贵州省贵阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．-3
B．3
C．-
D．

2. 难度：中等

2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（ ）
A．79×10亿元
B．7.9×10²亿元
C．7.9×10³亿元
D．0.79×10³亿元

3. 难度：中等

如图，将直线l₁沿着AB的方向平移得到直线l₂，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．90°
D．130°

4. 难度：中等

在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．方差
B．平均数
C．中位数
D．众数

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

9. 难度：中等

如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）

A．1圈
B．2圈
C．3圈
D．4圈

二、填空题

11. 难度：中等

方程3x+1=7的根是    ．

12. 难度：中等

在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有     个．

13. 难度：中等

如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于    cm．

14. 难度：中等

直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₁+x₂y₂的值为    ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=1．

17. 难度：中等

现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．

18. 难度：中等

在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）
（1）求AC的距离；（结果保留根号）
（2）求塔高AE．（结果保留整数）

19. 难度：中等

贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：
甲校参加汇报演出的师生人数统计表

	百分比	人数
话剧	50%	m
演讲	12%	6
其他	n	19

（1）m=______，n=______；
（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；
（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．

20. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

21. 难度：中等

2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

22. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．
（1）求证：△OEF是等边三角形；
（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23. 难度：中等

已知：直线y=ax+b过抛物线y=-x²-2x+3的顶点P，如图所示．
（1）顶点P的坐标是______；
（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=-x²-2x+3的交点坐标．

24. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a²+b²=c²时，△ABC是直角三角形；当a²+b²≠c²时，利用代数式a²+b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．
（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为______三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为______三角形．
（2）猜想，当a²+b²______c²时，△ABC为锐角三角形；当a²+b²______c²时，△ABC为钝角三角形．
（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．
（1）在平移过程中，得到△A₁B₁C₁，此时顶点A₁恰落在直线l上，写出A₁点的坐标______