2013年广东省实验中学附属天河学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．±5
D．-

2. 难度：中等

计算-2a²+a²的结果为（ ）
A．-3a
B．-a
C．-3a²
D．-a²

3. 难度：中等

2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.104×10⁹
B．1.04×10⁹
C．1.04×10⁸
D．104×10⁶

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

7. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则此圆锥的表面积为（ ）
A．15π
B．24π
C．34π
D．75π

8. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-2x²y+xy²=    ．

12. 难度：中等

在中，有理数的个数是    个．

13. 难度：中等

当x=    时，二次函数y=x²+2x-2有最小值．

14. 难度：中等

某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A-B-C-D-A滑动到A为止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B-C-D-A-B滑动到B为止，M为QR的中点，在这个过程中，线段BM的长为    ，点M所经过的路线围成的图形的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解分式方程：
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

19. 难度：中等

先化简，再求值：-（x²-y²+），其中x=，y=3．

20. 难度：中等

某电视台组织的一个知识竞赛栏目中，预赛有16道题，预赛的规则是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，得分超过60分的可以进入决赛，那么选手要想进入决赛至少应答对多少道题？

21. 难度：中等

某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：

	平均数	标准差	中位数
甲队	1.72	0.038
乙队		0.025	1.70

（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．

23. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．
（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．

25. 难度：中等

抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（-2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．