2013年广东省湛江市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．-3
B．-
C．
D．3

2. 难度：中等

湛江市的陆地面积大约12490平方千米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.1249×10⁵
B．12.49×10³
C．1.249×10⁴
D．1.249×10⁵

3. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）

A．50°
B．100°
C．130°
D．200°

4. 难度：中等

已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（ ）
A．55°
B．45°
C．145°
D．135°

5. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）

A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

9. 难度：中等

如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）

A．sinA=cosA
B．sinA＞cosA
C．sinA＞tanA
D．sinA＜cosA

10. 难度：中等

如图，圆柱的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2+6n
B．8+6n
C．4+4n
D．8n

二、填空题

13. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

分解因式：xy²-9x=    ．

15. 难度：中等

圆锥侧面展开图的面积为10π，母线长为2，则圆锥的底面周长是    ．

16. 难度：中等

将1，-，，-，，-，…按一定规律排列如图：

…请你写出第6行从左至右第3个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-3|-2²+（π-2013）．

18. 难度：中等

某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

19. 难度：中等

如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度？（结果保留根号）．

20. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，
（1）用直尺和圆规作边BC的高线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若△ABC的边长为2，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

22. 难度：中等

2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日．某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了如下“频数分布直方图”．请回答：
（1）参加全校安全知识测试的学生有______名同学．
（2）中位数落在______分数段内．
（3）若用各分数段的中间值（如5.5～10.5的中间值为8）来代替本段均分，请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少？

23. 难度：中等

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

25. 难度：中等

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n-l）×n
=n（n+l）（n-l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
1²+2²=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
1²+2²+3²=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
1²+2²+3²+4²=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+______
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+______
=（1+2+3+4）+（______）
…
（2）归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（______）+[______]
=______+______
=×______
（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是______．

26. 难度：中等

已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．