2013年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子的结果是负数的是（ ）
A．-（-3）
B．-|-3|
C．（-3）²
D．0

2. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=x-3
D．y=

3. 难度：中等

下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓮中捉鳖
B．守株待兔
C．旭日东升
D．夕阳西下

4. 难度：中等

下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（ ）

A．（2，-1）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（2，1）

6. 难度：中等

下列四个选项中，数轴上数a一定满足|a|＞|-2|的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（ ）

A．5
B．6
C．
D．

8. 难度：中等

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A_i，交直线于点B_i．则的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：a•a²+a³=    ．

10. 难度：中等

计算的结果为    ．

11. 难度：中等

PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

13. 难度：中等

已知方程组的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为     ．

14. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为    ．

15. 难度：中等

一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为    ．

16. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是    ．

17. 难度：中等

如图，面积为12cm²的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是    cm²．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式：．

20. 难度：中等

先化简再求值：，其中x是方程x²-2x=0的根．

21. 难度：中等

某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如图：

请解决下列问题：
（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；
（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：（元），
你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．

22. 难度：中等

现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．
（1）求指针2次都指向红色区域的概率；
（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为的事件．

23. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．

24. 难度：中等

4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？

25. 难度：中等

如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O正上方2米处的发射装置A可以向目标点火炬盆C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A水平距离为12米时达到离地面最大高度20米（图中B点）．火炬盆C距发射装置A的水平距离为20米，在A点处测得目标点火炬盆C的仰角为α，且tanα=．
（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；
（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C？

26. 难度：中等

已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=，求⊙O的半径长．

27. 难度：中等

小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y₁，时针与OP的夹角记为y₂度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y₁与t的函数关系式：
请你完成：
（1）求出图3中y₂与t的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．

28. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．