1. 难度:中等 | |
若a为任意实数,则下列式子恒成立的是( ) A.a+a=a2 B.a×a=2a C.3a3+2a2=a D.2a×3a2=6a3 |
2. 难度:中等 | |
如图,甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上,看到桌面上的图案呈“A”种形状的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
3. 难度:中等 | |
下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
4. 难度:中等 | |
一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4,那么二次三项式x2+px+q可分解为( ) A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4) C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4) |
5. 难度:中等 | |
如图,立方体 ABCD-A1B1C1D1中,与棱AD垂直的平面是( ) A.平面A1B,平面CD1 B.平面A1D,平面BC1 C.平面AC,平面A1C1 D.平面BD,平面AD1 |
6. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为5,且△ABC是直角三角形,则满足条件的C点有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 |
7. 难度:中等 | |
如图所示,⊙O的直径EF为10cm,弦AB,CD分别为6cm和8cm,且AB∥EF∥CD,则图中阴影部分的面积和为( ) A.πcm2 B.πcm2 C.πcm2 D.πcm2 |
8. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( ) A.1 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,则AB的长为( ) A.5 B.4 C.3 D. |
10. 难度:中等 | |
已知:点P到直线l的距离为3,以点P为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2,则半径r的取值范围是( ) A.r>1 B.r>2 C.2<r<2 D.1<r<5 |
11. 难度:中等 | |
如图是一个圆柱形木块,四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面,设四边形ABB1A1的面积为S,圆柱的侧面积为S侧,则S与S侧的关系是( ) A.S=S侧 B.S= C. D.不能确定 |
12. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2+bx+c如右图所示,则它关于x轴对称的抛物线的解析式是( ) A.y=x2-4x+3 B.y=x2+4x+3 C.y=x2-4x-3 D.y=-x2+4x-3 |
13. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: (1)如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形; (2)若点A在直线y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限; (3)半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个; (4)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函y=的图象上,则m<n. 其中,正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
14. 难度:中等 | |
(A)一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为 °. (B)如图中,阴影部分表示的四边形是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子: 观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了 块石子. |
17. 难度:中等 | |
(1)善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形-椭圆(如图2).她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为 ; (2)小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为a的球的体积为πa3,则此椭球的体积为 . |
18. 难度:中等 | |
已知:如图,⊙O的半径为1,C为⊙O上一点,以C为圆心,以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点,则图中阴影部分的面积是 . |
19. 难度:中等 | |
如图,在四个正方形拼接成的图形中,以这十个点中任意三点为顶点,共能组成 个等腰直角三角形.你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意,请在下方简要写出你的探究过程. |
20. 难度:中等 | |
王老师要求学生进行编题.解题训练,其中小聪同学编的练习题是: 设k=3,方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1,x2,求的值. 小明同学对这道题的解答过程是: 【解析】 ∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0, 又∵x1+x2=3,x1•x2=3, ∴= 即=1. (1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由; (2)请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求的值. |
21. 难度:中等 | |
某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间. (1)确定调查方式时,甲同学说:“我到1班去调查全体同学”;乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”;丙同学说:“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理; (2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图,请将其补充完整; (3)若该校初中2008级共有240名同学,请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数,并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注:图2中相邻两虚线形成的圆心角为30度.) |
22. 难度:中等 | |
平面直角坐标系中,A(x1,0)、B(x2,0),则|AB|=|x1-x2|;如A(x1,y1)、B(x2,y2),则;圆心(0,0),半径为r,设P(x,y)在圆上,则x2+y2=r2,即圆心在原点,半径为r的圆的方程. (1)写出圆心在原点,半径为5的圆的方程; (2)如圆心P(2,3),半径为3,求此圆的方程; (3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程?如是,求圆心坐标与半径. |
23. 难度:中等 | |
善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间. (1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式; (2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式; (3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最 大? |
24. 难度:中等 | |
阅读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积. ∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA 又∵S△OAB=AB•r,S△OBC=BC•r,S△OCA=CA•r ∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r(可作为三角形内切圆半径公式) (1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径; (2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式; (3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由). |
25. 难度:中等 | |
如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和,它们的中心O1,O2都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-2,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变. (1)在开始运动前,O1O2=______; (2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=______,O1O2=______; (3)当正方形ABCD停止旋转后,正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒,两正方形重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数表达式. |
26. 难度:中等 | |
阅读材料并解答问题: 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积. (1)如图1,当n=3时,设AB切⊙P于点C,连接OC,OA,OB, ∴OC⊥AB, ∴OA=OB, ∴∠AOC=∠AOB,∴AB=2BC. 在Rt△AOC中, ∵∠AOC=•=60°,OC=r, ∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°, ∴S△OAB=•r•2r•tan60°=r2tan60°, ∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度. (2)如图2,当n=4时,仿照(1)中的方法和过程可求得:S正四边形=4S△OAB=______; (3)如图3,当n=5时,仿照(1)中的方法和过程求S正五边形; (4)如图4,根据以上探索过程,请直接写出S正n边形=______. |
27. 难度:中等 | |
某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图所示.注:两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低,图甲的图象是线段,图乙的图象是抛物线. 请你根据图象提供的信息说明: (1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由; (3)已知市场部销售该种蔬菜,4、5两个月的总收益为48万元,且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤,求4、5两个月销量各多少万公斤? |