2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-2（a+b）=-2a-b
B．-2（a+b）=-2a+b
C．-2（a+b）=-2a-2b
D．-2（a+b）=-2a+2b

2. 难度：中等

太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×10²³千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）
A．1.9×10¹⁴
B．2.0×10¹⁴
C．7.6×10¹⁵
D．1.9×10¹⁵

3. 难度：中等

一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是（ ）
A．9Rsin20°
B．9Rsin40°
C．18Rsin20°
D．18Rsin40°

6. 难度：中等

希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）

A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°

7. 难度：中等

已知m，n为实数，则解可以为-3＜x＜3的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ）
A．∠POQ不可能等于90°
B．=
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称
D．△POQ的面积是（|k₁|+|k₂|）

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（ ）

A．
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）

A．5
B．2
C．8
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x²-4x+3=0的两个根，则b=    ．

12. 难度：中等

某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：

年份	2010	2011	2012
产值	m		4m

则2011年的产值为    ．

13. 难度：中等

一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为    度．

14. 难度：中等

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图，已知点A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿x轴向右平移    个单位．

16. 难度：中等

如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个 边长为1的小三角形，若，则△ABC的周长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求代数式的值．，其中a=（-1）²⁰¹²+tan60°．

18. 难度：中等

如图，已知线段a．
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

20. 难度：中等

为了迎接体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的200名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（ 单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（ 每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为______．2.40～2.60这一小组的频率为______；
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（ 包括2.00米）的约有多少人？

21. 难度：中等

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴，位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
解答下列问题：
（1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过图形的面积；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）求点A在数轴上表示的数．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．
（1）当a、b满足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解时，试说明△ABC的形状；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式．

23. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=-x²+x+4经过A、B两点．
（1）写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．