2013年浙江省嘉兴市秀洲区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，无理数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．x³÷x²=
D．x³•x²=x⁶

6. 难度：中等

下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9
B．8
C．4
D．16

7. 难度：中等

下列函数中：①y=-3x；②y=2x-1；③；④y=-x²+2x+3（x＞2），y的值随着x的增大而增大的函数个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）
A．48°
B．42°
C．45°
D．24°

9. 难度：中等

已知抛物线y=mx²+nx+p顶点的横坐标是2，与y轴交于点（0，-3）．则代数式8m+2n-p的值等于（ ）
A．3
B．1
C．-1
D．-3

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，正方形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃C₂₀₁₂的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

数据2，1，0，3，4的方差是    ．

13. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，若∠B=50°，则∠DAC的度数是    ．

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为    ．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD=AE，BE交DC于点F．若CF=2，则AB的长为    ．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过点C、D作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE．下列四个结论中：
①△CEF的面积等于；②△DCE≌△CDF；③四边形ADFE是平行四边形；④AC=BD．   正确的结论是    ．（填正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简：．

18. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）求点A₁的坐标；
（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）．

20. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

21. 难度：中等

一副三角板按如图方式摆放，A、B、D三点在直线l上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，已知DE=10cm，求：
（1）点E到直线l的距离；
（2）B、D两点间的距离．

22. 难度：中等

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？

23. 难度：中等

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC边上一点，作∠BPE=∠BCA，交AB于点E，过点B作BD⊥PE，垂足为D，交CA的延长线于点F．
（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△ABF≌△APE；
（2）通过观察、测量、猜想：=______，并结合图②证明你的猜想；
（3）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变（如图③），求的值．（用含m的式子表示）

24. 难度：中等

如图①，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是AB的中点．动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时停止运动．
（1）求OD的长；
（2）当点P在AD上运动时，设△DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图②，当点P在DO上、点Q在OB上运动时，PQ与OC交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？