2013年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ）
A．众数是3
B．中位数是2
C．极差是3
D．平均数是3

3. 难度：中等

如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．正五边形
C．等腰梯形
D．直角三角形

5. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0的解为x₁、x₂，则x₁•x₂=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

6. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三角形的中位线平行且等于第三边
B．对角线相等的四边形是等腰梯形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．相等的角是对顶角

7. 难度：中等

如图，点P（-3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE
B．AD=AE
C．DA=DE
D．BE=CD

二、填空题

9. 难度：中等

|-3|=    ．

10. 难度：中等

如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=    ．

11. 难度：中等

到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为    ．

12. 难度：中等

湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为    ．

13. 难度：中等

“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是    ．

14. 难度：中等

函数：中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

计算：=    ．

16. 难度：中等

如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组．．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

19. 难度：中等

如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？

20. 难度：中等

2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？

21. 难度：中等

6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：

关注问题	频数	频率
A	24	0.4
B	12	0.2
C	n	0.1
D	18	m
合计	a	1

请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
（1）根据图表信息，可得a=______；
（2）请你将条形图补充完整；
（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？

22. 难度：中等

莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．

23. 难度：中等

5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．

24. 难度：中等

在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．

25. 难度：中等

如图，在坐标系xOy中，已知D（-5，4），B（-3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PC∥DB；
（2）当t为何值时，PC⊥BC；
（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

26. 难度：中等

如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x²+bx-2的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．