2013年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数比-3小的数是（ ）
A．0
B．1
C．-4
D．-1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

3. 难度：中等

市统计局日前公布的《扬州市2012年国民经济和社会发展统计公报》显示全市金融机构年末人民币存款余额3310.84亿元，比年初增加492.96亿元，增长17.5%．3310.84亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A．33.1084×10¹⁰
B．3.31084×10¹¹
C．0.331084×10¹²
D．3.31084×10¹⁰

4. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x＞-2
D．x＜2

5. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

6. 难度：中等

如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ）

A．（2，0）
B．（-1，1）
C．（-2，1）
D．（-1，-1）

二、填空题

9. 难度：中等

扬州市3月份某天的最高气温是22℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是    ℃．

10. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为    度．

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

若二次根式=4-x，则x    ．

13. 难度：中等

若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=    ．

14. 难度：中等

某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是    ．

15. 难度：中等

一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为    ．（写出一个即可）

16. 难度：中等

圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为    ．

17. 难度：中等

若关于x的分式方程=3的解为正数，则m的取值范围    ．

18. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=的第二象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=2EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-2sin60°+（）^-1-|1-|
（2）解方程组：．

20. 难度：中等

先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x²-3x=0的根．

21. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

22. 难度：中等

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
①求格点△ABC的面积； 
②在网格图中画出△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A₁B₁C₁；
③画出格点△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

24. 难度：中等

阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根的概率．

25. 难度：中等

周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=3，∠ABE=60°．
①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

28. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=，点O为BC边上的动点，连接OD，以O为圆心，OB为半径的⊙O分别交射线BA于点P，交射线OD于点M，交射线B C于N，连接OP．
（1）求CD的长．
（2）当BO=AD时，求BP的长．
（3）在点O的运动过程中，
①当∠MON=∠POB时，求⊙O的半径．
②当∠MON=∠POB时，求⊙O的半径（直接写出答案）．