2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

抛物线y=-2（8-x）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

3. 难度：中等

如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×10⁹元
B．6.8×10⁸元
C．6.8×10⁷元
D．6.8×10⁶元

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BEC的度数为（ ）
A．30°
B．15°
C．20°
D．45°

6. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（ ）
A．70°
B．110°
C．90°
D．120°

8. 难度：中等

等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．16或20

9. 难度：中等

下列命题
①方程x²=x的解是x=1；
②4的平方根是2；
③有两边和一角相等的两个三角形全等；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；
其中正确的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1
B．0＜t＜2
C．1＜t＜2
D．-1＜t＜1

二、填空题

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

分解因式：9a²-24ab+16b²=    ．

15. 难度：中等

如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=    ．

16. 难度：中等

若代数式-4x⁶y与x²ⁿy是同类项，则常数n的值为    ．

17. 难度：中等

A：观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是    ．
B：如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点    ．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

20. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为______；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为______

21. 难度：中等

先化简再求值：，其中．

22. 难度：中等

某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5．统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：
（1）第五组的频数为______（直接写出答案）
（2）估计全校九年级400名学生在69.5～79.5的分数段的学生约有______个．（直接写出答案）
（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率．

23. 难度：中等

近两年，国内成品油价格节节上涨．统计数据显示：以广东国三93^#汽油为例，从2010年到2012年的涨幅为43.8%．
（1）求2010年到2012年这两年广东国三93^#汽油价格的平均增长率．（结果精确到0.1%）
（2）庄先生说，他每月用车里程基本固定．2010年时，平均每月油费约1000元，照这样计算，庄先生2012年一年的油费比2010年多花多少钱？

24. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数y₂=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．
（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

四、填空题

27. 难度：中等

（选做题）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．