2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点A
B．点B
C．点C
D．点D

2. 难度：中等

化简：（a+1）²-（a-2）²，正确结果是（ ）
A．5
B．6a-3
C．-2a+5
D．4a+3

3. 难度：中等

义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2，则这组成绩（数据）的众数、中位数依次是（ ）
A．8.64，9
B．8.5，9
C．8.5，8.75
D．8.5，8.5

4. 难度：中等

已知实数m、n满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（ ）

A．70°
B．60°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（ ）
A．6＜L＜36
B．10＜L≤11
C．11≤L＜36
D．10＜L＜36

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（ ）

A．1
B．
C．5
D．6

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：
①△APE≌△DQE；
②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；
③若tan∠AEP=，则．
其中正确的是（ ）

A．①
B．①③
C．②③
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是    ．

12. 难度：中等

已知x-y=-3，x²-y²=-12，则x+y的值为    ．

13. 难度：中等

已知a是整数，且，则a的值是    ．

14. 难度：中等

如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程a（x+m）²=3的两个实数根x₁=-1，x₂=3，则抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A₁B₁C₁C、A₂B₂C₂C₁，…均为正方形．
（1）正方形ABCD的边长为    ；点M的坐标是    ；
（2）若如此连续组成正方形，则正方形A_nB_nC_nC_n-1的边长为    （用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．
（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）
（2）移动2012次后到达何处？

18. 难度：中等

如图△ABC．
（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；
（2）试说明线段DE与BF的位置关系．

19. 难度：中等

为了了解某区2012年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：

成绩等级	A	B	C	D
人数	60	x	y	10
百分比	30%	50%	15%	m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计2012年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．

20. 难度：中等

已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2），且抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中三点．
（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；
（2）试问点A在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上吗？说明理由；
（3）直接写出抛物线可能经过的三点．

21. 难度：中等

某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．
（1）求证：△AMB≌△CDB；
（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；
（3）若，且设∠MAB=α，试求cosα的值．

23. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．
（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值；
（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；
（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）