2013年上海市闸北区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3²|的值是（ ）
A．-3
B．3
C．9
D．-9

2. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（ ）
A．3
B．5
C．6
D．8

4. 难度：中等

一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图．下列结论中，不正确的是（ ）

A．全班总人数40人
B．学生体重的众数是13
C．学生体重的中位数落在50～55千克这一组
D．体重在60～65千克的人数占全班总人数的

6. 难度：中等

将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）

A．1
B．2
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

计算：（1-）=    ．

8. 难度：中等

已知函数，那么f（）=    ．

9. 难度：中等

用科学记数法表示：0.00036=    ．

10. 难度：中等

分解因式：3x²-6x=    ．

11. 难度：中等

点M（3，1）和点N（3，-1）关于    轴对称．

12. 难度：中等

不等式x+2＞2x+1的解集为    ．

13. 难度：中等

方程的解是    ．

14. 难度：中等

若1、x、2、3的平均数是3，这组数据的方差是    ．

15. 难度：中等

甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是    ．

16. 难度：中等

已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE：BC=1：3，设=，试用向量表示向量，=    ．

17. 难度：中等

我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果Rt△ABC是奇异三角形，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，其中，a=1，那么b=    ．

18. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与A重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N，那么∠ANB的正切值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN=cm，OH⊥MN，垂足是点H．
（1）求OH的长度；
（2）求∠ACM的度数．

21. 难度：中等

观察方程①：x+=3，方程②：x+=5，方程③：x+=7．
（1）方程①的根为：______；方程②的根为：______；方程③的根为：______；
（2）按规律写出第四个方程：______；此分式方程的根为：______；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）：______；此方程解是：______．

22. 难度：中等

为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	25	24	23	…	15
每天销售量（千克）	30	32	34	…	50

如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：
（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）
（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，==：
（1）若BE平分∠ABC，试说明四边形DBFE的形状，并加以证明；
（2）若点G为△ABC的重心，且△BCG与△EFG的面积之和为20，求△BCG的面积．

24. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=x²-2x+3与y轴交于点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移该抛物线，使其经过A、B两点．
（1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；
（2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP=∠AOP，求出点D的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP=x，BQ=y．
（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；
（2）如图2，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．