2013年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将抛物线y=-x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x+2）²
B．y=-x²+2
C．y=-（x-2）²
D．y=-x²-2

2. 难度：中等

已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=b，那么AB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果四条线段a、b、c、d构成=，m＞0，则下列式子中，成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S_△BOD=5，则△ABC的面积是（ ）
A．30
B．20
C．15
D．5

6. 难度：中等

根据二次函数y=-x²+2x+3的图象，判断下列说法中，错误的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线x=1
B．当x＞0时，y＜4
C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大
D．当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3时

二、填空题

7. 难度：中等

钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为    米．

8. 难度：中等

已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是    厘米．

9. 难度：中等

如果，那么用表示，得=    ．

10. 难度：中等

抛物线y=4x²+2x-1有最    点（填“高”、“低”）．

11. 难度：中等

某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是    ．

12. 难度：中等

在坡度为i=1：2.4的斜坡上每走26米就上升了    米．

13. 难度：中等

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，S_△AED：S_梯形EDBC=1：2，则AE：AC的比值是    ．

14. 难度：中等

若二次函数y=mx²-（2m-1）x+m的图象顶点在y轴上，则m=    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，且∠ADC+∠B=90°，DC=3，BD=6，则cosB=    ．

16. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则=    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+sin²60°+cos²60°．

20. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0），且满足，则我们称抛物线y₁与y₂互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．

21. 难度：中等

已知：如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CAD=45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CBA=60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH的高度（结果保留根号）．

22. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM=AO，ON=OD，设=，=，试用、的线性组合表示向量和向量．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．
（1）求证：△EOD∽△BOC；
（2）若S_△EOD=16，S_△BOC=36，求的值．

24. 难度：中等

已知：如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．
（1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．