2013年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，在-3和1之间的整数是（ ）
A．2
B．-2
C．-4
D．3

2. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=100°，则∠ECD的度等于（ ）

A．110°
B．70°
C．50°
D．40°

3. 难度：中等

不等式-2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是3：4，迎水坡面AB的长度是50m，则堤坝高BC为（ ）
A．30m
B．40m
C．50m
D．60m

5. 难度：中等

已知实数x，y满足+（y+1）²=0，则x^y等于（ ）
A．3
B．-
C．1
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ ）

A．
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

不透明的口袋中装有若干个完全相同的白球，为了估计它们的个数，现将两个黑球（除颜色外其他都与白球相同）放入口袋中，然后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，按此方法摸了100次，有20次摸到了黑球，则估计口袋中共有白球（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

8. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．2s
B．4s
C．6s
D．8s

10. 难度：中等

如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）

A．：1
B．1：
C．：1
D．1：

11. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（ ）

A．6
B．8
C．4
D．4

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
a-a²=    ．

14. 难度：中等

王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是    米．

15. 难度：中等

如图，若将弓形ACB沿AB弦翻折，弧ACB恰好过圆心O，那么∠AOB=    度．

16. 难度：中等

对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc，按照这个规定，请你计算：当x²-3x+1=0时，的值为    ．

17. 难度：中等

如图是工厂密封罐的三视图，则制作每个密封罐所需钢板的面积为    ．

18. 难度：中等

边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为    （结果保留π）．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简求值：÷（1-），其中x=-．

20. 难度：中等

如图，已知∠DAF，点B、C分别在AF、AD上
（1）根据要求，用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：
①在AD的右侧作∠DCP=∠DAF；
②在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE．
（2）以点A、B、E、C为顶点的四边形的形状为______，请加以说明．

21. 难度：中等

甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表：

成绩（个）	4	5	6	7	8	9
甲组（人）	1	2	5	2	1	4
乙组（人）	1	1	4	5	2	2

（1）小明根据两组同学的测试成绩绘制了条形统计图，请你将缺少的部分补充完成；
（2）小斌对两组同学的测试成绩进行了如下的统计分析，请将下表补充完整：

统计量	平均数（个）	中位数	众数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	6		2.56		26.7%
乙组	6.8		7	1.76	86.7%	13.3%

（3）甲组学生说两组同学引体向上的平均个数相同、优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意这种说法，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

22. 难度：中等

如图，直线y=2x-6与x轴交于点A，与y轴交与点B，M是线段AB上一点，BM=2AM，反比例函数图象经过点M，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求反比例函数解析式；
（3）已知点M′与点M关于原点对称，则△ABM′的面积为______．

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB，AD=CD，点M位对角线BD（不含点B）上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①直接回答：当点M在何处时，AM+CM的值最小？
②当点M在何处时，AM+BM+CM的值最小？请说明理由．

24. 难度：中等

某商店以4元/千克的价格购进板栗400千克，对其进行筛选分成甲级板栗与乙级板栗，同时开始销售．这批板栗销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级板栗与乙级板栗在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级板栗从开始销售至销售的第x天的总销量y₁（千克）与x的关系为y₁=ax²+bx，且甲级板栗的前三天的销售量的情况见下表；乙级板栗从开始销售至销售的第x天的总销量y₂（千克）与x的关系如图所示．（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额．这批板栗进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

x	1	2	3
y1	21	44	69

（1）分别求出y₁、y₂关于x的函数式；
（2）若甲级板栗与乙级板栗分别以8元/千克、6元/千克的零售价出售，则卖完这批板栗获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起甲级板栗每天销量比乙级板栗每天的销量至少多15千克？

25. 难度：中等

问题情境：
如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连结AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B′处．
自主探究：
（1）当=1时，如图1，延长AB′，交CD于点M．
     ①CF的长为______；
     ②求证：AM=FM．
（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为______

26. 难度：中等

九年级数学兴趣小组近期开展了对运动型问题的探究．小明同学提供了一个这样的背景：如图，在▱ABCD中，AB=AC=10cm，sin∠ACB=，动点O从A出发以1cm/s的速度沿AC方向向点C匀速运动，同时线段EF从与线段CB重合的位置出发以1cm/s的速度沿BA方向向点C匀速运动．在运动过程中，EF交AC于点G，连接OE、OF．设运动时间为ts（0＜t＜10），请你解决以下问题：
（1）当t为何值时，点O与点G重合？
（2）当点O与点G不重合时，判断△OEF的形状，并说明理由．             
（3）当0＜t＜5时，
    ①在上述运动过程中，五边形BCEOF的面积是否为定值？如果是，求出五边形BCEOF的面积；如果不是，请说明理由．
    ②△EOG的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．