2013年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
A．-20m
B．-40m
C．20m
D．40m

2. 难度：中等

0.000314用科学记数法表示为（ ）
A．3.14×10²
B．3.14×10⁴
C．3.14×10^-4
D．3.14×10^-3

3. 难度：中等

计算2x²•（-3x³）的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．6x⁵
C．-2x⁶
D．2x⁶

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．45°
D．40°

5. 难度：中等

甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲射击成绩比乙稳定
B．乙射击成绩的波动比甲较大
C．甲、乙射击成绩的众数相同
D．甲、乙射中的总环数相同

6. 难度：中等

分式方程的解为（ ）
A．x=1
B．x=-3
C．x=3
D．x=-1

7. 难度：中等

对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm²，则变量s与x间的函数关系式为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

13. 难度：中等

如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）

A．（4，2）
B．（2，4）
C．（，3）
D．（2+2，2）

14. 难度：中等

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：4★5=4²-3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
A．-4或-1
B．4或-1
C．4或-2
D．-4或2

15. 难度：中等

如图，直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（ ）

A．x＜-1或x＞
B．x＜-1或＜x＜3
C．x＜-1或x＞3
D．x＜-1或1＜x＜3

二、填空题

16. 难度：中等

-2的绝对值等于    ．

17. 难度：中等

计算=    ．

18. 难度：中等

某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（岁）	14	15	16	17	18
人数	3	6	4	4	1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是    ．

19. 难度：中等

如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=    ．

20. 难度：中等

如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是    ．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中AB=AC=10，CB=16，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）分解因式：-4a²+4ab-b²； 
（2）先化简，再求值：x（4-x）+（x+1）（x-1），其中x=．

23. 难度：中等

（1）如图1，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，DA=AB=BC，连接BD．求证：∠DBC=90°．

24. 难度：中等

一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？

25. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）求证：△ABC是等腰三角形．
（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．

27. 难度：中等

如图，点P是双曲线（x＞0）上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B．
（1）当⊙P与x轴和y轴都相切时，求点P的坐标及双曲线的函数表达式；
（2）若点P在双曲线（x＞0）上运动，当弦AB的长等于时，求点P的坐标．

28. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A-B-C以2个单位长度每秒的速度向点C运动．设点E离开点D的时间为t秒．
（1）t=时，求证：△AEF为等腰直角三角形；
（2）当t为何值时，线段EF与DC平行；
（3）当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点M，连接DM并延长交AB于点N，求的值．