2013年云南省德宏州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-
B．-2
C．
D．2

2. 难度：中等

如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

-4a²b的次数是（ ）
A．3
B．2
C．4
D．-4

4. 难度：中等

如果a＜0，则下列式子错误的是（ ）
A．5+a＞3+a
B．5-a＞3-a
C．5a＞3a
D．

5. 难度：中等

如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（ ）
A．30°
B．34°
C．45°
D．56°

6. 难度：中等

某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：

尺码/厘米	22.5	23	23.5	24	24.5
销售量/双	35	40	30	17	8

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（ ）
A．5
B．
C．
D．6

8. 难度：中等

设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（ ）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

10. 难度：中等

分解因式：2-2a²=    ．

11. 难度：中等

函数的主要表示方法有    、    、    三种．

12. 难度：中等

请将2、、这三个数用“＞”连结起来    ．

13. 难度：中等

以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是    ．

14. 难度：中等

已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是    （π=3.14）．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：
（2）计算：．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．

17. 难度：中等

某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？

18. 难度：中等

某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表．

考试成绩等第表：

等第	A：优秀	B：良好	C：及格	D：不及格
成绩划分	≥135	≥105且＜135	≥90且＜105	＜90

根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：
（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；
（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；
（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数．

19. 难度：中等

小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；
（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？
（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？

20. 难度：中等

如图，是一个照相机成像的示意图．
（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

21. 难度：中等

如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．如果y₁＜y₂，那么x₁与x₂有怎样的大小关系？

22. 难度：中等

如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．
（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；
（2）若该花圃的面积为50米²，且周长不大于30米，求AB的长．

23. 难度：中等

如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数的函数值为y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．