2013年浙江省台州市三区联考中考数学一模试卷（天台、椒江、玉环）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

2. 难度：中等

反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，四象限
D．第三，四象限

3. 难度：中等

下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（3，2）
D．（4，2）

6. 难度：中等

计算（-ab^-2）^-2的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（ ）
A．40
B．8
C．10
D．2

8. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，下列结论中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列结论中：①∠AOB=60°；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为；④点A与半径OB中点的连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为（ ）

A．30cm
B．29cm
C．28cm
D．27cm

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

台州市是中国黄金海岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥有约745 000米长的海岸线，占浙江省海岸线总长度的28%．数据745 000用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

若点P（m，n）在一次函数y=2x-1的图象上，则=    ．

14. 难度：中等

已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，∠BAD=70°，则∠BCD的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，则tan∠EFD=    ．

16. 难度：中等

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC放在平面直角坐标系中（如图），使点C与坐标原点O重合，A，B分别在y轴和x轴的正半轴上．
（1）分别求点A，B的坐标；
（2）将△ABC向左平移，使平移距离等于线段BC的长度，此时点A刚好落在反比例函数的图象上，求k的值．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，AE和BD的延长线交于点C，连接DE．
（1）求证：△CDE∽△CAB；
（2）若∠C=60°，求证：DE=AB．

21. 难度：中等

如图是一同学设计的一个电路图，K₁、K₂、K₃、K₄为四个开关．
（1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；
（2）当闭合四个开关中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率．

22. 难度：中等

请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．
=
如：对于式子，因为x²≥0，所以1+x²的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一
个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式的最小值．

23. 难度：中等

我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到△ABC的距离．如图2、图3，在平面直角坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），连接AB．
（1）若P在图2中的坐标为（2，4），则P到OA的距离为______，P到OB的距离为______，P到AB的距离为______，所以P到△AOB的距离为______；
（2）若点Q是图2中△AOB的内切圆圆心，求点Q到△AOB距离的最大值；
（3）若点R是图3中△AOB内一点，且点R到△AOB的距离为1，请画出所有满足条件的点R所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长．（画图工具不限）

24. 难度：中等

已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线上的一个动点．
（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA______PB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；
（2）请利用（1）的结论解决下列问题：
①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；
②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．