2013年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|+2^-1-的值是（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．±2

2. 难度：中等

如图，与∠1是内错角的是（ ）

A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5

3. 难度：中等

计算（2x）³÷x的结果正确的是（ ）
A．8x²
B．6x²
C．8x³
D．6x³

4. 难度：中等

为打造5A级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区．清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为（ ）
A．33.5×10⁴
B．0.335×10⁶
C．3.35×10⁴
D．3.35×10⁵

5. 难度：中等

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0
B．小于0
C．小于a
D．大于b

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定

8. 难度：中等

如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）

A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变
D．主视图改变，俯视图不变

9. 难度：中等

化简，可得（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．50°

11. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（ ）

A．16cm
B．12cm
C．8cm
D．4cm

12. 难度：中等

如图，直线l的解析式为y=3x+3，若直线y=a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（ ）

A．1＜a＜2
B．3＜a＜4
C．-1＜a＜0
D．0＜a＜3

13. 难度：中等

直线y=-x-1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ）

A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

14. 难度：中等

在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（ ）

A．1350
B．1300
C．1250
D．1200

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（ ）

A．（4，3）
B．（5，2）
C．（6，2）
D．（0，）

二、填空题

16. 难度：中等

计算=    ．

17. 难度：中等

分解因式：3a²-12=    ．

18. 难度：中等

某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是    分．

19. 难度：中等

方程的解为    ．

20. 难度：中等

如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米．小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第    分钟．

21. 难度：中等

如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁，再把正方形A₁B₁C₁D₁的各边延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图2），如此进行下去，正方形A_nB_nC_nD_n的面积为    ．（用含有n的式子表示，n为正整数）

三、解答题

22. 难度：中等

（1）计算：（1-）（ 2+）-
（2）解方程组：．

23. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AE=AF，
求证：EC=FC．

24. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．

25. 难度：中等

小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．

26. 难度：中等

为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．
（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．

27. 难度：中等

如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值．

28. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．
（1）如图1，若CA=CB，则∠D=______度；
（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH的长．

29. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．