2013年浙江省金华市婺城区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．±5
D．-

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.25×10⁷
B．2.5×10⁷
C．2.5×10⁶
D．25×10⁵

4. 难度：中等

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．2＜x＜3
B．x＞3
C．x＜2
D．x＞3或x＜2

6. 难度：中等

如图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，-1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

8. 难度：中等

下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某公司员工的月工资统计如下表：

月工资（元）	3000	2000	1000
人数（人）	1	4	5

那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是（ ）
A．1600，1500
B．2000，1000
C．1600，1000
D．2000，1500

10. 难度：中等

如图，小亮用三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸板，则图中∠α的度数为（ ）

A．60°
B．55°
C．50°
D．45°

二、填空题

11. 难度：中等

水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂的直径分别为1cm和1.5cm，现将⊙O₁向⊙O₂平移，当O₁O₂=    cm时，⊙O₁与⊙O₂外切．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=    ．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的对应值如下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则使y＜0的x的取值范围为    ．

15. 难度：中等

某超市l月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为    ．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x+与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（B点在A点的右侧）．若点P是抛物线对称轴上的一动点，则△OCP的面积为    ；若点P（1，a）是抛物线对称轴上的一动点，且满足△PBC的面积为2，则a的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：-2cos60°+．
（2）解方程：．

18. 难度：中等

如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（不再添加辅助线，不再标注其他字母）．
（1）你添加的条件是______；
（2）证明：

19. 难度：中等

甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：
（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人获胜的概率．

20. 难度：中等

在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以O为原点建立直角坐标系（如图）．△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点处．
（1）B、C两点的坐标分别为：B（______）、C（______）；
（2）将△ABC向下平移6个单位，在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；
（3）将△ABC绕点O沿顺时针方向旋转，使点C落在C₂处，在图中画出旋转后的△A₂B₂C₂．

21. 难度：中等

小明和小刚在节假日到某风景区游玩，决定用所学知识对景区内的一宝塔进行测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°．设塔高CD为x米．
（1）试用含x的代数式分别表示AD和BD的长；
（2）请根据题中数据计算塔高．（结果精确到1m）．

22. 难度：中等

2007年4月19日下午15 时，国务院新闻办举行新闻发布会，发布我国2007年第一季度国民经济运行情况：今年以来，国民经济继续保持平稳快速发展．初步核算，一季度，国内生产总值为…亿元，同比增长11.1%．其中，第一产业生产值为3631亿元，增长4.4%；第二产业生产值25552亿元，增长13.2%；第三产业生产值为…．下图是2005年～2007年第一季度国内生产总值统计图，请你根据题意，结合所给的统计图回答下列问题：

（1）2007年第一季度国内生产总值为______亿元；
（2）2007年第一季度第三产业生产值为_______亿元；
（3）若2005年～2007年第一季度国内生产总值的总和为124956亿元，且2006年第一季度国内生产总值比2005年第一季度国内生产总值增加11957亿元，问：2005年和2006年第一季度国内生产总值分别为多少亿元？

23. 难度：中等

初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：
用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大．小组讨论后，设计了以下三种方案：
（1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为______cm²；
（2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为______cm²；
（3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为______cm²；经过这三种情形的研究，小明突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）．请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C（2，2）作x轴垂线，垂足为D，连BC．现有动点P、Q同时从A点出发，分别沿AB、AD向点B和点D运动（P、Q两点中有一点到达目标点，两者的运动随即停止），若点P的运动速度为cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．设运动的时间为ts．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当CQ∥AB时，求t的值；
（3）是否存在这样的时刻t，使△CPQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．