1. 难度:中等 | |
已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为( ) A.0.21×10-4 B.2.1×10-4 C.2.1×10-5 D.21×10-6 |
2. 难度:中等 | |
不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
估计的运算结果应在( ) A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 |
4. 难度:中等 | |
三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为( ) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对 |
5. 难度:中等 | |
如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( ) A.32° B.58° C.68° D.60° |
6. 难度:中等 | |
同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
点A1,A2,A3,…,An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上述规律,点A2008,A2009所表示的数分别为( ) A.2008,-2009 B.-2008,2009 C.1004,-1005 D.1004,-1004 |
8. 难度:中等 | |
如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
9. 难度:中等 | |
设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足( ) A.1<α<β<2 B.1<α<2<β C.α<1<β<2 D.α<1且β>2 |
10. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>2;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ |
11. 难度:中等 | |
因式分【解析】 a2-b2-2b-1= . |
12. 难度:中等 | |
已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是 . |
13. 难度:中等 | |
已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积是4:1,则k等于 . |
15. 难度:中等 | |
如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示). |
16. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y=(x>0)于点N;作PM⊥AN交双曲线y=(x>0)于点M,连接AM.已知PN=4. (1)求k的值.(2)求△APM的面积. |
18. 难度:中等 | |
(1)计算:2sin60°+(-2009)-+. (2)先化简,再求值:,其中x=+1. |
19. 难度:中等 | |
某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天(除课间操外)课外锻炼的平均时间. (1)确定调查方式时,①甲同学说:“我到1班去调查全体同学”;②乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”;③丙同学说:“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”.上面同学说的三种调查方式中最为合理的是______(填写序号); (2)他们采用了最为合理的调查方式收集数据,并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图,请将图1补充完整; (3)若该校初中三年级共有240名同学,则其中每天(除课间操外)课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为______人. (注:图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°) |
20. 难度:中等 | |
张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C). (1)求y与x之间的函数关系式; (2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少? |
21. 难度:中等 | |
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径. |
22. 难度:中等 | |
几何模型: 条件:如图,A、B是直线l同旁的两个定点. 问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小. 方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明). 模型应用: (1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是______ |
23. 难度:中等 | |
已知:如图,直线l:y=x+b,经过点M(0,),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn)(n为正整数)依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…An+1(xn+1,0),设x1=d(0<d<1). (1)求b的值; (2)求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式(用含d的代数式表示); (3)定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.探究:当d(0<d<1)的大小变化时,这组抛物线中是否存在美丽抛物线?若存在,请你求出相应的d的值. |