2010年福建省福州一中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的倒数是（ ）
A．6
B．-6
C．
D．-

2. 难度：中等

2010年海峡两岸经贸交易会（福州518海交会）于2010年5月18日至22日在福州市海峡国际会展中心隆重举行．据有关媒体报道，首日签约的外资逾11亿美元．11亿美元用科学记数法表示为（ ）
A．11×10⁹美元
B．1.1×10⁹美元
C．0.11×10¹⁰美元
D．11×10⁸美元

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查重庆市初中学生的视力情况
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查

6. 难度：中等

已知一元二次方程x²+bx-2=0的一个根为2，方程的另一个根是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=3
D．x=-3

7. 难度：中等

下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．①②③④

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE为中位线，则S_△ADE：S_梯形BCED等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．8≤y≤16

二、填空题

11. 难度：中等

已知∠A=60°，则∠A的补角是    度．

12. 难度：中等

在一个不透明的抽奖箱内装有20个形状、大小、质地完全相同的小球，其中只有4个小球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是    ．

13. 难度：中等

圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图所示是一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的图象，观察图象写出当y₁＞y₂时，x的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图，把一个正三角形的每一边三等分，取中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，重复上述两步，画出更小的正三角形；一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做“科镂曲线”，又称为“雪花曲线”．已知图①中正三角形的周长为C₁=3，图②中图形的周长C₂=4，按此规律下去，第5个图形的周长C₅=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

①计算：|-3|+•tan30°--（2010-π）
②先化简再求值：（x+2）（x-2）+x（3-x），其中x=+1．

17. 难度：中等

①如图1，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，求证：∠BAF=∠CDE；
②如图2，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将△AOB绕原点顺时针方向旋转90°后记作△A′OB′；
①画出旋转后的图形并写出A′、B′的坐标；
②求在旋转过程中线段OA扫过的面积．

18. 难度：中等

阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

19. 难度：中等

如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：PA•PB=PC•PD；
（2）若AB=8，CD=6，求OP的长．

20. 难度：中等

2010年5月18日-22日，第十二届“海峡两岸经济交流贸易会”（简称“海交会”）在福州海峡展览城隆重举行．各行各类企业在此前都纷纷到“海交会”筹委会报名参展．在筹备期间的某一天，筹委会工作人员的小组发现这样一个有趣的现象：按现在的报名企业数，若每个展区安排340个展位（注：假设一个企业只能有一个展位），则最后一个展区只开设306个展位；若每个展区安排335个展位，则最后有几个报名企业没有展位，但这个数量不超过5个．请问：这次“海交会”福州海峡展览城安排几个展区？到这天为止，报名的企业数有几个？

21. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=，CD=1，BC=2，动点P从B点出发，沿着BC方向以每秒1个单位的速度向右移动，过点P作射线BA的垂线PQ，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜2），△PBQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求∠B的度数；
（2）求S关于t的函数关系式；
（3）在P点的运动过程中，设PQ与线段AD相交于点H，是否存在一个圆，使得该圆内切于梯形ABPH？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（4）若反比例函数y=（x＞0）的图象有一动点Q，点Q与抛物线上的点A关于点M（1，t）成中心对称，当以线段AB为一直角边的△QAB为直角三角形时，请直接写出相应的反比例函数的解析式．