2013年广东省梅州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

四个数-1，0，，中为无理数的是（ ）
A．-1
B．0
C．
D．

2. 难度：中等

从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

4. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥2
B．x＞-2
C．x≤2
D．-2＜x≤2

5. 难度：中等

若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

6. 难度：中等

-3的相反数是    ．

7. 难度：中等

若∠α=42°，则∠α的余角的度数是    ．

8. 难度：中等

分解因式：m²-2m=    ．

9. 难度：中等

化简：3a²b÷ab=    ．

10. 难度：中等

“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为    吨．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是    度．

12. 难度：中等

分式方程的解x=    ．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解方程组．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）
（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为______；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为______；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

17. 难度：中等

“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）九年级（1）班共有______名学生；
（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是______；
（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有______名．

18. 难度：中等

已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

20. 难度：中等

为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：

	单价（元/棵）	成活率	植树费（元/棵）
A	20	90%	5
B	30	95%	5

设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？

21. 难度：中等

如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=2x²-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；
（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l₁与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P、N的坐标；
（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l₂上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．

23. 难度：中等

用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．
（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；
（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．
探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．