2013年4月中考数学模拟试卷（25）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直角三角形两条直边上的中线分别是5cm和2cm，则斜边长是（ ）
A．10cm
B．5cm
C．cm
D．2cm

2. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

对于二次函数y=-x²-3x-2，当自变量x＞0时，图象在第（ ）象限．
A．一、四
B．二、三
C．四
D．一

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0

6. 难度：中等

在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，OD是弦NP的弦心距，OD=2cm，为60°，则MN为（ ）

A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．4cm

8. 难度：中等

一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（ ）

A．115°
B．160°
C．57°
D．29°

9. 难度：中等

在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为50%，这是（ ）
A．可能的
B．确定的
C．不可能的
D．不太可能的

10. 难度：中等

已知相交两圆的公共弦长为24厘米，两圆的半径长分别为15厘米与20厘米，则此两圆的圆心距等于（ ）
A．9厘米
B．7厘米
C．25厘米
D．25厘米或7厘米

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足c+a=2b，c-a=b，则△ABC的形状是    ．

12. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x，当x    时y＜0；且y随x的增大而减小．

13. 难度：中等

数据1、2、3、4、5的平均数是    ，方差是    ；数据-2、-1、0、1、2的平均数是    ，方差是    ．

14. 难度：中等

已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是x，则x满足的方程是    ．

15. 难度：中等

如图：为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m达到D处，在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为    m．（精确到0.1m）

16. 难度：中等

一个圆弧形拱桥的跨度为6m，桥的拱高为1m，则此拱桥的半径是    m．

17. 难度：中等

如图，外侧大圆的半径是10cm，在里边有两条互相垂直的直径和两个同心圆，其中阴影部分的面积是34πcm²，请问中间圆的半径是    cm．

18. 难度：中等

已知⊙O的半径R=6，则它的周长c等于    ，它的面积S等于    ，若扇形圆心角为120°，则扇形弧长    ．

三、解答题

19. 难度：中等

两个小朋友做如下游戏：每个人口袋里有红、白两个小球（形状和大小完全一样），每人每次从口袋里摸一个球（不能看口袋），你知道他们同时摸出的球都是红球的概率吗？
（1）用列表的方法表示可能的情况；
（2）求同时摸出都是红球的概率．

20. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明．

21. 难度：中等

已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1．求x=- 时，y的值．

22. 难度：中等

帮忙算一算：
大庆农场要建立一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米另三边用木栏围成．木栏长40米，
（1）鸡场的面积能达到180m²吗？能达到200m²吗？
（2）鸡场的面积能达到250m²吗？

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值．

24. 难度：中等

如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若抛物线y=x²-2mx+m²+m-1的顶点在反比例函数y=的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．

26. 难度：中等

已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．
求证：（1）△ADB∽△ACE；
（2）AB•AC=AD•AE．

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2厘米/秒的速度向C运动，设点E离开B的时间为t秒．
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？

28. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．